Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）∠B=∠DEF．

Answer 1

分析：（1）根据条件可以得出△BDE≌△CEF，就可以得出DE=FE而得出结论；
（2）由（1）的结论就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性质就可以得出∠B=∠C=70°，就可以得出∠1+∠2=110°，就有∠2+∠3=110°，由∠2+∠4+∠3=180°就可以得出结论；
（3）由（1）的结论就可以得出∠1=∠3，根据∠1+∠2+∠B=180，∠2+∠3+∠4=180°就可以得出∠B=∠DEF．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BDE和△CEF中

BE=CF ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠A=40°，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠1+∠2=110．
∵△BDE≌△CEF，
∴∠1=∠3．
∴∠2+∠3=110°．
∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠4=70°．
∠DEF=70°；

（3）∵∠1+∠2+B=180°，∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2+∠B=∠2+∠3+∠4，
∴∠B=∠DEF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．