Question

如图，已知反比例函数y₁＝ (k₁＞0)与一次函数y₂＝k₂x＋1(k₂≠0)相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

(1)y₁＝   y₂＝x＋1  (2)B点的坐标为(－2，－1)．当0＜x＜1或x＜－2时，y₁＞y₂.

解：(1)在Rt△OAC中，设OC＝m.
∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.
∵S_△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，
∴m²＝1，∴m＝1(m＝－1舍去)．
∴A点的坐标为(1，2)．
把A点的坐标代入y₁＝中，得k₁＝2.
∴反比例函数的表达式为y₁＝.
把A点的坐标代入y₂＝k₂x＋1中，得
k₂＋1＝2，∴k₂＝1.
∴一次函数的表达式y₂＝x＋1.
(2)B点的坐标为(－2，－1)．
当0＜x＜1或x＜－2时，y₁＞y₂.