Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程的一个根，求CD的长．

Answer 1

解：设x+=y，原方程可化为3[（x）²-2]-5（x+）=2，
即3（y²-2）-5y=2，化简得3y²-5y-8=0，
解得y₁=-1，y₂=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴当x+=-1时，
x²+x-1=0，此时方程无解；
当x+=时，
3x²-8x+3=0，解得x=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴tan∠ADC==，
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=，
∴=，
DC=．
分析：先用换元法求方程的解，根据题意得tan∠ADC＞1，确定tan∠ADC的值，根据角的正切值与三角形边的关系，可求出边CD的长．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．