Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且DC=DE．
（1）求证：△ABC∽△DEC；
（2）若AB=5，AE=1，DE=3，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）与等腰三角形的性质得出∠B=∠C，∠DEC=∠C，得出∠DEC=∠B，即可得出△ABC∽△DEC；
（2）求出CE，由相似三角形的对应边成比例得出$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，即可求出BC的长．

解答 （1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DC=DE，
∴∠DEC=∠C，
∴∠DEC=∠B，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DEC；
（2）解：∵AB=AC=5，AE=1，
∴CE=AC-AE=4，
∵△ABC∽△DEC，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，
即$\frac{5}{3}$=$\frac{BC}{4}$．
解得：BC=$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．