Question

如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

(1)求∠DCE的度数；

(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．

 

Answer 1

（1）22.5°

（2）

【解析】

试题分析：（1)由∠DBC=45°、BE=BC可得∠BCE=∠BEC=67.5°，再由∠BCD=90°可得∠DCE=22.5°

（2）连接BP,作EF⊥BC于点F，由S△BPE+S△BPC=S△BEC，即可得到

试题解析：(1)在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°

∵BE=BC

∴∠BCE=∠BEC=(180°-∠DBC）=67.5°

∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67.5°=22.5°

连接BP,作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°

∵∠EBF=45°，

∴△BEF为等腰直角三角形，

又BE=BC=1，∴BF=EF=，

∵PM⊥BD，PN⊥BC，

∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，

即×BE×PM+×BC×PN=×BC×EF,

∵BE=BC

∴PM+PN=EF=

考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法