Question

14．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=105°，AC=4cm，AB=6cm，DE=3cm，则DF=2cm或4.5cm时，△ABC与△DEF相似．

Answer 1

分析 由于两相似三角形的对应边不能确定，故应分△ABC∽△DEF与△ABC∽△DFE两种情况进行讨论．

解答 解：∵∠A=∠D，AB=6cm，AC=4cm，DE=3cm，
∴当△ABC∽△DEF时，$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$，即$\frac{6}{3}$=$\frac{4}{DF}$，
解得：DF=2；
当△ABC∽△DFE时，$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AC}{DE}$，
即$\frac{6}{DF}$=$\frac{4}{3}$，
解得：DF=4.5．
综上所述，当DF=2cm或4.5cm时，△ABC和△DEF相似．
故答案为：2cm或4.5cm．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论．