Question

【题目】如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：ON⊥CD．

理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠1+∠AOC=90°，

又∵∠1=∠2，

∴∠2+∠AOC=90°，

即∠CON=90°，

∴ON⊥CD

（2）解：∵OM⊥AB， ∠BOC，

∴∠1=30°，∠BOC=120°，

又∵∠1+∠MOD=180°，

∴∠MOD=180°﹣∠1=150°

【解析】（1）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得ON⊥CD；（2）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，∠BOC=120°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
【考点精析】利用对顶角和邻补角和垂线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短．