Question

甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（　　）

• A、甲合算
• B、乙合算
• C、甲、乙一样
• D、要看两次的价格情况

Answer 1

分析：分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．

解答：解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：

100x+100y

200

=

x+y

2

；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：

100

x

+

100

y

=

100(x+y)

xy

（千克），乙购粮的平均单价是：

2xy

x+y

；
甲乙购粮的平均单价的差是：

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0，
即

x+y

2

＞

2xy

x+y

，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．

点评：比较两个分式的大小，通常采用做差法，注意一个数的平方为非负数的应用．