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【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处,则∠1+∠2=°.

【答案】54
【解析】由题意得:∠1+∠2+∠FEA′+∠EFB′+∠D+∠C=360°,
又∵∠C=72°,∠D=81°,
∴∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=207°;
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA′+∠EFB′+∠1+∠2=360°,四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的,
∴∠FEA′+∠EFB′=∠AEF+∠BFE,
∴∠FEA′+∠EFB′=360°-207°=153°,
∴∠1+∠2=54°.
本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识,有一定难度,找准各个角的关系是关键.

练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长.

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【题目】已知双曲线y= (x>0),直线l1:y﹣ =k(x﹣ )(k<0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),直线l2:y=﹣x+

(1)若k=﹣1,求△OAB的面积S;
(2)若AB= ,求k的值;
(3)设N(0,2 ),P在双曲线上,M在直线l2上且PM∥x轴,问在第二象限内是否存在一点Q,使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标.

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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:
①BH=DH;②CH=(+1)EH;③ . 其中正确的是(  )

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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【题目】把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合,按照如图的方式叠合在一起,连接EB,交HI于点K,则∠BKI的大小为(  )

A.90°
B.84°
C.72°
D.88°

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【题目】如图1,A,B分别在射线OA,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.

(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图1,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和 的值.

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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(  )
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°

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【题目】如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正确的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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