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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若∠E=60°,⊙O的半径为5,求AB的长.

【答案】
(1)解:DE与⊙O相切,

理由:连接DO并延长到圆上一点N,交BC于点F,

∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,

∴∠BAD=∠DAC,

∴DO⊥BC,

∵DE∥BC,

∴∠EDO=90°,

∴DE与⊙O相切


(2)解:连接AO并延长到圆上一点M,连接BM,

∵BC∥DE,

∴∠ACB=∠E=60°,

∴∠M=60°,

∵⊙O的半径为5,

∴AM=10,

∴BM=5,则AB= =5


【解析】(1)利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°,进而得出答案;(2)结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长.

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