Question

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及坐标轴交点的坐标，画出函数的大致图象．
（2）观察图象，当x取何值时，-3≤y≤0．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）先把该二次函数的解析式化为顶点式，再求出函数图象的顶点坐标、对称轴；再令x=0求出y的值，令y=0求出x的值，即可得出抛物线与坐标轴的交点；
（2）根据（1）中抛物线与y轴的交点及对称轴方程可得出点A关于对称轴的对称点B的坐标，根据函数图象可得出结论．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标为（1，-4），
对称轴为：直线x=1，
∵当x=0时，y=-3，
∴它与y轴的交点坐标为A（0，-3），
当y=0时，x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3
∴它与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）；

（2）如图：当-1≤x≤0或2≤x≤3时，-3≤y≤0．

点评：本题考查了二次函数的图象与坐标轴的交点，熟悉函数和方程的关系是解题的关键．