Question

阅读下面的材料，并解答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=4时，x²=4，∴x=±2；原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
问题：解方程（x²+x）²+（x²+x）-6=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：阅读型,换元法

分析：设y=x²+x，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，确定出x²+x的值，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（x²+x）²+（x²+x）-6=0，
设y=x²+x，方程化为：y²+y-6=0，
即（y+3）（y-2）=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
当y₁=-3时，x²+x=-3，∵b²-4ac=1-12=-11＜0，∴此方程无解，
当y₁=2时，x²+x=2，即（x+2）（x-1）=0，解得：x₁=-2，x₂=1．
故原方程的解为x₁=-2，x₂=1．

点评：此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，其中设y=x²+x是本题的突破点．