Question

1．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
（2）操作、探究、计算：
已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．

Answer 1

分析 （1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；
（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案．

解答 解：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；
故答案为：2；
（2）如图，必为a＞3，且a=4；
②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；
③如图，必为$\frac{3}{2}$＜a＜2，且a-1+$\frac{1}{2}$（a-1）=1，解得a=$\frac{5}{3}$；
④如图，必为1＜a＜1.5，且3（a-1）=1，解得a=$\frac{4}{3}$．
综上所述，a的值分别是：a₁=4，a₂=2.5，a₃=$\frac{5}{3}$，a₄=$\frac{4}{3}$．

点评 此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．