Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（3，6），点B（6，0），C是线段OB上一动点（不与O，B重合），过C，O两点的二次函数y1和过C，B两点的二次函数y2的图像开口均向下，它们的顶点分别为OA，AB边上的E，F两点，点C从点O到点B运动过程中，阴影部分的面积大小变化情况是( )

A.不变B.先增大再减小C.先减小再增大D.无法确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据抛物线的对称性，阴影部分的面积就是平行四边形AECF的面积，设平行四边形AECF的面积为y，OC的长为，根据相似三角形对应高的比等于相似比，求得y关于的函数关系式即可求解．

连接EC、FC，

∵抛物线的顶点E，F分别在OA，AB边上，

根据抛物线的对称性，知：EO=EC，FC=FB，

∴和都是等腰三角形，

利用割补法得：阴影部分的面积就是平行四边形AECF的面积，

设平行四边形AECF的面积为y，OC的长为，

分别过点E、F、A作OB的垂线，垂足分别为G、H、D，

∵点A的坐标为（3，6），点B（6，0），

∴OD=3，OB=6，

∵OD=DB=OB=3，且AD⊥OB，

∴是等腰三角形，

∴和、都是底角相等的等腰三角形，

∴，

根据相似三角形对应高的比等于相似比，得：

，

∴，，

∴，

化简得：()

∵，对称轴为，

∴的值先增大后减小，

故选：B．