Question

11．如图，将Rt△ABC绕O点旋转90°，得Rt△BDE，其中∠ACB=∠BED=90°，AC=6，AB=10，则点C与旋转中心点O的距离OC的长是7$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连结OE，如图，先利用勾股定理计算出BC=8，再根据旋转的性质得BE=AC=6，OC=OE，∠COE=90°，于是可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算OC．

解答 解：连结OE，如图，
∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
∴BC=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∵Rt△ABC绕O点旋转90°，得Rt△BDE，
∴BE=AC=6，OC=OE，∠COE=90°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（8+6）=7$\sqrt{2}$．
故答案为7$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．