Question

在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心和y轴相切的⊙O₁，以（6，0）为圆心，a为半径的⊙O₂．若⊙O₁与⊙O₂相交，则a的取值范围（ ）
A．3＜a＜5
B．0＜a＜8
C．2＜a＜8
D．3＜a＜8

Answer 1

【答案】分析：首先根据题意，利用勾股定理即可求得O₁O₂的值，继而根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得答案．
解答：解：如图，连接O₁O₂，过点O₁作O₁A⊥x轴，
∵O₁（3，4），O₂（6，0），
∴O₁A=4，OA=3，O₂A=6，
∴O₂A=3，
∴O₁O₂==5，
∵以点（3，4）为圆心的⊙O₁和y轴相切，
∴⊙O₁的半径为3，
∵⊙O₁与⊙O₂相交，
∴a-3＜5＜a+3，
∴2＜a＜8．
故选C．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度适中，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意数形结合思想的应用．