Question

已知：如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F．点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+6上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）直接把E的坐标为（8，0）代入y=kx+6就可以求出k的值；（2）根据三角形的面积公式S_△OPA=

1

2

OA×y，然后把y转换成x，△OPA的面积S与x的函数关系式就可以求出了；（3）直接把S=9代入（2）中的解析式里．就可以求出x，然后确定P的坐标．

解答：解：（1）把点E（8，0）代入y=kx+6，
得8k+6=0，解得，k=-

3

4

；

（2）∵点P（x，y）在第一象限内的直线y=-

3

4

x+6上
∴点P的坐标为（x，-

3

4

x+6）且x＞0，-

3

4

x+6＞0
过点P作PD⊥x轴于点D，则△OPA的面积=

1

2

OA×PD
即S=

1

2

×6×(-

3

4

x+6)
∴S=-

9

4

x+18（0＜x＜8）；

（3）由S=9得，-

9

4

x+18=9，解得x=4，
把x=4代入y=-

3

4

x+6，得y=-

3

4

×4+6=3
这时，P有坐标为（4，3）；
即当P运动到点（4，3）这个位置时，△OPA的面积为9．

点评：此题这样考查一次函数的图象的性质，还有三角形的面积公式，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．