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    如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2，点P是射线OB上一个动点，动点Q在PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，运动速度是1个单位/秒，运动时间为t秒，直到点P与点B重合为止．
    （1）设正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与t的函数关系式；
    （2）y=2时，求t的值；
    （3）当t为何值时，三角形CSR为等腰三角形？

    【答案】分析：（1）本题要分两种情况．
    ①当RQ≤BC时，即当0≤t≤2时，重合部分是正方形PSRQ的面积，因此y=t2．
    ②当RQ＞BC时，即2＜t≤4时，重合部分是个矩形，且以（4-t）为长，以BC为宽，因此此时的函数关系为y=2（4-t）．
    （2）由于（1）是分段函数，先根据t的值，确定所在的取值范围，然后代入所符合的函数关系式中求解即可．
    （3）当BC垂直平分PQ时，即B为PQ的中点时，△CRS是等腰三角形．
    解答：解：（1）y=t2；（0≤t≤2）
    y=-2t+8．（2＜t≤4）

    （2）y=2分别代入分段函数式．
    2=t2
    t=或t=-（舍去）．
    2=-2t+8
    t=3
    当t=3或t=时，y的值为2．

    （3）从图上可知PB=4-t，BQ=2t-4，
    PB=BQ，
    4-t=2t-4
    t=．
    当t=时，△CSR为等腰三角形．
    点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质以及正方形的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，精英家教网sin∠BOA=
    35
    ．
    求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，函数y=
    mx
    (x＞0，m是常数)    的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    1.若△ABD的面积为4，求点B的坐标

    2.求证：DC∥AB

    3.四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

    【小题1】若△ABD的面积为4，求点B的坐标
    【小题2】求证：DC∥AB
    【小题3】四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省盐城市大丰市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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