Question

如图：△ABC中，AB=AC=13，AD⊥BC，垂足为点D，AD=12，则△ABC外接圆的半径=

 

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Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,勾股定理,垂径定理

专题：

分析：根据题意画出图形，在Rt△ABD中，先根据勾股定理求出BD的长，再连接OB，由于△ABC中，AB=AC=13，AD⊥BC，所以点O在AD上，设△ABC外接圆的半径为r，则OD=AD-r=12-r，在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可．

解答：解：如图所示，
∵AB=AC=13，AD⊥BC，AD=12，
∴BD=

AB2-AD2

=

132-122

=5，圆心O在AD上，
连接OB，
设△ABC外接圆的半径为r，则OD=AD-r=12-r，
在Rt△OBD中，OB²=OD²+BD²，即r²=（12-r）²+5²，解得r=

169

24

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故答案为：

169

24

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点评：本题考查的是垂径定理，根据题意构造出三角形，利用数形结合求解是解答此题的关键．