Question

如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C．
（1）求两直线交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线y=-2x-1上能否找到点P，使得S_△APC=6？若能，请求出点P的坐标；若不能请说明理由．

Answer 1

解：（1）解方程组解得：x=-1，y=1，
所以点C的坐标为（-1，1）；

（2）直线y=2x+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），直线y=-2x-1与y轴的交点B的坐标为（0，-1），
所以AB=4，
S_△ABC=×4×|-1|=2；

（3）假设在直线y=-2x-1上存在点P使得S_△APC=6，设点P（x，y），则
①当x＜0时，有S_△APB-S_△ABC=6，即×4×|x|-2=6
解得x=4（舍去）或x=-4，把x=-4代入y=-2x-1，得y=7
②当x＞0时，有S_△APB+S_△ABC=6，即×4×x+2=6
解得x=2，把x=2代入y=-2x-1得y=-5
所以在直线y=-2x-1上存在点P（-4，7）和P（2，-5），使得S_△APC=6．
分析：（1）解方程组即可得出交点坐标；
（2）分别求出A，B的坐标即可求出三角形的面积；
（3）假设在直线y=-2x-1上存在点P使得S_△APC=6，设点P（x，y），分类讨论x的取值后即可得出答案；
点评：本题考查了一次函数综合题，难度较大，关键是掌握利用分类讨论的思想进行解题．