Question

（本题满分10分）

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

（1）观察图形，填写下表:

图形	（1）	（2）	（3）
黑色瓷砖的块数	4	7
黑白两种瓷砖的总块数	15	25

（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为 ；黑白两种瓷砖的总块数为 （都用含n的代数式表示）

（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）10, 35 2分（2）3n+1， 10n+5 6分

（3） 8分

解得：n=503

答：第503个图形． 10分

【解析】

试题分析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5块；

第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5块；

第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5块；

（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5块；

（3） 根据白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块列出方程，解方程即可．

试题解析：（1）第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，黑白两种瓷砖的总块数为3×5=15块；

第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，黑白两种瓷砖的总块数为5×5=25块；

第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，黑白两种瓷砖的总块数为7×5=35块；

（2）第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块，黑白两种瓷砖的总块数为（2n+1）×5=10n+5块；

（3）根据题意可得： ，解得：n=503

答：第503个图形．

考点：1．探寻规律；2．列代数式及求值；3．一元一次方程的应用．