Question

6．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y箱与销售价x（x＞50）元/箱之间的函数关系式．
（2）在（1）的基础上当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据平均每天销售量=90-超过50元的价格×3，即可得到结论；
（2）根据该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量，再根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．

解答 解：（1）由题意得：90-3（x-50）
∴y=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
（2）由（1）得∵y=-3x²+360x-9600，a＜0，∴抛物线开口向下．
当x=-$\frac{b}{2a}$=60时，y有最大值．
又∵x＜60，y随x的增大而增大．
∴当x=55元时，y的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

点评 此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．