Question

13．已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过（2，-1）和（4，3）两点，求二次函数y=x²+bx+c的表达式．

Answer 1

分析 把（2，-1）和（4，3）代入y=x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．

解答 解：把（2，-1）和（4，3）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-1}\\{16+4b+c=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为y=x²-4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．