Question

（2009•毕节地区）如图，在△ABC中，∠A=70°，点O是内心，则∠BOC=

125°

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内心，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），代入求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理求出∠BOC即可．

解答：解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故答案为：125°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力．