Question

如图，在△ABC中，AB=AC=

3

2

，点P是线段BC上的一个动点，则AP²+BP•CP=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：

分析：过A作AM⊥BC于M，AB²=AM²+BM²，AP²=AM²+MP²，利用平方差公式，结合图形，即可得出结论．

解答：解：如图所示：
过A作AM⊥BC于M，
∵在Rt△ABM中，AB²=AM²+BM²，
在Rt△APM中，AP²=AM²+MP²，
∴AB²-AP²=BM²-MP²=（BM+MP）（BM-MP）=CP（CM-MP）=BP•CP，
即AB²=AP²+BP•CP=（

3

2

）²=

9

4

．
故答案为：

9

4

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．