Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=90°，对角线AC平分∠BAD，CE⊥AB，E为垂足，sinB=，BC=10．
（1）求CD的长；
（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵sinB=，BC=10，
sinB===，
∴CE=6，
∵对角线AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠D=90°，
∴CD=CE=6，
答：CD的长是6．

（2）解：过A作AF⊥BC于F，
∵∠D=∠DCB=90°，
∴AF∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AD=CF，AF=CD=6，
∵sinB===，
∴AB=10，
由勾股定理得：BF=8，
∴AD=CF=10-8=2，
∴S_梯形ABCD=×（AD+BC）×CD，
=×（2+10）×6=36，
答：梯形ABCD的面积是36．
分析：（1）根据sinB=，求出CE，根据角平分线的性质求出CD即可；
（2）过A作AF⊥BC于F，得到平行四边形AFCD，推出AD=CF，CD=AF，根据sinB=求出AB，根据勾股定理求出BF，求出AD，根据面积公式求出即可．
点评：本题主要考查对解直角三角形，平行四边形的性质和判定，直角梯形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．