Question

对关于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
考虑如下说法：①当a取某些值时，方程（1）有两个整数解；
②对某个有理数a，方程（1）有唯一的整数解；
③当a不是整数时，方程（1）没有整数解；
④不论a为何值时，方程（1）至多有4个整数解．
其中正确的说法的序号是

 

．

Answer 1

分析：分三段讨论：x≤-2；-2＜x＜1；x≥1，根据侧这三种情况进行分析即可．

解答：解：（1）当x≤-2时；原式=1-x-x-2=a，即x=-

a+1

2

；
（2）当-2＜x＜1时；原式=1-x+x+2=a，即a=3；
（3）当x≥1时；原式=x-1+x+2=a，即x=

a-1

2

；
∴①当a取某些值时，方程有两个整数解，故①正确；
②对某个有理数a，方程有唯一的整数解，故②错误；
③当a不是整数时，方程没有整数解，故①正确；
④不论a为何值时，方程至多有4个整数解，故①正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，以及分类讨论思想，是中档题，难度较大．