Question

18．研究下列算式你会发现有什么规律：
4×1×2+1=3²   4×2×3+1=5²    4×3×4+1=7²      4×4×5+1=9²    …
请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

Answer 1

分析 通过观察可发现上述算式存在如下规律：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

解答 解：4×1×（1+1）+1=3²=（2×1+1）²； 
4×2×（2+1）+1=5²=（2×2+1）²； 
4×3×（3+1）+1=7²=（2×3+1）²； 
4×4×（4+1）+1=9²=（2×4+1）²； 
…
观察上述算式可发现如下规律：
4n（n+1）+1=（2n+1）²．
故答案为：4n（n+1）+1=（2n+1）²．

点评 本题主要考查的是数列的排列规律，根据所给数列发现一般性规律是解决此类问题的关键．