Question

3．小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1．图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm．垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．

Answer 1

分析 先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．

解答 解：∵AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），
同理可证：∠OBD=∠ODB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BOD），
∴∠OAC=∠OBD，
∴AC∥BD，
在Rt△OEM中，OM=$\sqrt{O{E}^{2}-E{M}^{2}}$=30（cm），
过点A作AH⊥BD于点H，
同理可证：EF∥BD，
∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，
∴$\frac{OE}{AB}$=$\frac{OM}{AH}$，AH=$\frac{OM•AB}{OE}$=$\frac{30×136}{34}$=120（cm），
所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．
故答案为：120．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．