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    19．“星星超市”以每件8元的进价新进一批商品，若以每件14元的价格售出，每天能售出100件．市场调查表明：该商品售价x（x是整数，下同）在8≤x≤14范围内，每件降价1元，每天可多卖10件；该商品售价x在14＜x≤30范围内，每件涨价1元，每天要少卖4件．
    （1）若“星星超市”每天销售该商品的利润为y（元），试确定y（元）与每件售价x（元）之间的函数表达式；
    （2）每件商品的售价x（元）为多少时，该超市每天销售该商品的利润最大？最大利润是多少？

    分析 （1）分8≤x≤14和14＜x≤30两种情况，根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
    （2）就（1）中所列函数解析式，配方成顶点式根据二次函数的性质求得函数的最值即可．

    解答 解：（1）当8≤x≤14时，每天能销售该商品[100+10（14-x）]件，y=（x-8）[100+10（14-x）]=-10x2+320x-1920；
    当14＜x≤30时，每天能销售该商品[100-4（x-14）]件，y=（x-8）[100-4（x-14）]=-4x2+188x-1248；

    （2）当8≤x≤14时，y=-10x2+320x-1920=-10（x-16）2+640，
    ∵-10＜0，
    ∴抛物线开口向下，当x＜16时y随x的增大而增大，
    又8≤x≤14，
    ∴当x=14时，y最大=-10×（14-16）2+640=600（元）；
    当14＜x≤30时，y=-4x2+188x-1248=-4（x-23.5）2+961，
    ∵-4＜0，
    ∴抛物线开口向下，
    又14＜x≤30且x是整数，
    所以当x=23或x=24时，y最大=-4（23-23.5）2+961=960（元）；
    由于600＜960，
    所以当每件商品的售价为23元或24元时，该超市每天销售该商品的利润最大，最大利润是960元．

    点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意分类讨论，并依据相等关系列出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

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    9．代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：
     x-1-$\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$1  $\frac{3}{2}$2  $\frac{5}{2}$3 
     ax2+bx+c-2-$\frac{1}{4}$  1$\frac{7}{4}$  2$\frac{7}{4}$  1-$\frac{1}{4}$ -2
    请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的（　　）
    A．-$\frac{1}{2}$＜x1＜0，$\frac{3}{2}$＜x2＜2B．-1＜x1＜-$\frac{1}{2}$，2＜x2＜$\frac{5}{2}$
    C．-$\frac{1}{2}$＜x1＜0，2＜x2＜$\frac{5}{2}$D．-1＜x1＜-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$＜x2＜2

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．把下面数字表示成科学记数法的形式．
    1600000=1.6×106         
    0.00000608=6.08×10-6．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
    解：∵BC=DE（已知）
    ∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
    即：BD=CE
    又∵AB∥EF（已知）
    ∴∠B=∠E
    ∴在△ABD与△FEC中
    ∠A=∠F（已知）
    ∠B=∠E（已证）
    BD=CE（已证）
    ∴△ABD≌△FEC（AAS）
    ∴∠ADB=∠FEC（全等三角形的对应角相等）
    ∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，∠ACB=40°，点P在⊙O的内部，且点C、点P在AB同侧，则∠APB的角度是（　　）
    A．大于40°B．等于40°C．小于40°D．无法确定

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示；
    （1）AC边上的高；
    （2）BC边上的高．（在上图中直接画）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
    （1）按下列要求画图：
    ①过点A画BC的平行线DF；
    ②过点C画BC的垂线MN；
    ③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
    （2）计算△ABC的面积．

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    8．如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）
    A．有两个同号不相等的实数根B．有两个异号实数根
    C．有两个相等实数根D．无实数根

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    9．二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），它的顶点为C点．连接AC、BC，则tan∠CAB的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．2

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