Question

如图，平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（6，4）、B（5，2）、C（7，3），
（1）点P（m，n）是BC边上一点，经过平移后的对应点P₁（m-2，n-1），画出△ABC经过相同的平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕着点B₁逆时针旋转90°后得到的图形△A₂B₁C₂．
（3）在（2）的变化中，点A₁在旋转过程中所经历的路程长为

5

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根据点P、P₁的坐标确定出平移规律为向左平移2个单位，向下平移1个单位，然后找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出A₁、B₁、C₁绕着点B₁逆时针旋转90°后的对应点A₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据勾股定理列式求出B₁A₁长，然后根据弧长公式进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵点P（m，n）经过平移后的对应点P₁（m-2，n-1），
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，
如图所示，△A₁B₁C₁即为所求作的三角形；

（2）如图所示，△A₂B₁C₂即为所求作的三角形；

（3）根据勾股定理，B₁A₁=

12+22

=

5

，
所以，点A₁在旋转过程中所经历的路程长=

90•π• 5

180

=

5

2

π．
故答案为：

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．