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    【题目】如图，有一块矩形铁皮，长110cm，宽70cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，如果要制作的无盖的方盒的底面积为4500cm2，那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少？

    【答案】10cm．

    【解析】试题分析：设切去的正方形的边长为xcm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．

    试题解析：解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（110﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm．根据题意得：（110﹣2x）（70﹣2x）=4500，展开得：x2﹣90x+800=0，解得：x1=10，x2=80．

    由，得：x＜35，∴x=10．

    答：铁皮各角应切去的正方形的边长为10cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A（－3,3）,B（－5,1），C（－2,0），P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b-2)．

    (1)直接写出点C1的坐标为______ ；(2)求△AOA1的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调査分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．

    甲校

    54

    68

    69

    76

    76

    76

    76

    77

    79

    82

    83

    83

    84

    84

    87

    87

    87

    88

    88

    89

    89

    89

    89

    89

    90

    92

    92

    92

    93

    94

    乙校

    57

    61

    63

    71

    72

    73

    76

    79

    80

    83

    84

    84

    84

    85

    85

    87

    87

    88

    89

    89

    90

    90

    91

    92

    92

    92

    92

    92

    94

    94

    （1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

    （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

    平均数

    中位数

    众数

    甲校

    83.4

    87

    89

    乙校

    83.2

    （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：　 　；乙校；　 　．

    （4）综合来看，可以推断出　 　校学生的数学学业水平更好一些，理由为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．

    （1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；

    （2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

    （1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为　 　；

    （2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：

    ①，②，③，④.

    其中说法正确的是 …………………………………………………………（ ）

    A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与抛物线相交于A和B（4，n）两点，点P是抛物线位于线段AB上方异于点A，B的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，交线段AB于点Q．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在P点运动过程中，线段PQ的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D，若△PBQ与△ODC相似，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧 (不包括端点D、E)上任一点作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为( )

    A. r B. r C. 2r D. r

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为表彰在某活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．

    （1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？

    （2）若本次表彰活动，老师决定购买10件作为奖品，若购买个文具盒，10件奖品共需元，求与的函数关系式．如果至少需要购买3个文具盒，本次活动老师最多需要花多少钱？

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