【题目】某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．
（1）求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；
（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
【答案】（1）室内消毒液每桶的价格为50元，室外消毒液每桶的价格为80元；（2）室内消毒液至少要购买67桶．
【解析】
（1）设室内消毒液每桶的价格为
元，室外消毒液每桶的价格为
元，根据每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元列方程组求解即可；
（2））设购买室内消毒液
桶，则购买室外消毒液（
）桶，根据总费用不高于1.4万元列不等式求解即可．
（1）设室内消毒液每桶的价格为元，室外消毒液每桶的价格为元，
根据题意得
解得
．
答：室内消毒液每桶的价格为50元，室外消毒液每桶的价格为80元．
（2）设购买室内消毒液桶，则购买室外消毒液（）桶，
根据题意得
，
解得
．
∵为整数，
∴的最小值为67．
答：室内消毒液至少要购买67桶．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；
(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 。
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=
cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）
（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．
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【题目】如图，有一块矩形铁皮，长110cm，宽70cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，如果要制作的无盖的方盒的底面积为4500cm2，那么铁皮各角应切去的正方形边长是多少？
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【题目】已知A、B在数轴上分别表示a，b．
（1）对照数轴填写下表：
a | 6 | －6 | －6 | －6 | 2 | －1．5 |
b | 4 | 0 | 4 | －4 | －10 | －1．5 |
A、B两点的距离 |
（2）若A、B两点间的距离记为d，试问：d和a，b有何数量关系?
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和；
（4）找出（3）中满足到10和－10的距离之差大于1而小于5的整数的点P；
（5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，
取得的值最小?
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【题目】在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.
(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2
(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=
，CD=1，则AD的长为 ▲ .(直接写出答案）
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