Question

20．如图，AB∥CD，点E在CD上，EN平分∠BEC，EF⊥EN．若∠B=110°，则∠DEF=55°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠DEB及∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠BEF的度数，根据垂直的定义得出∠NEF的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠B=110°，
∴∠DEB=110°，∠BEC=70°．
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEN=$\frac{1}{2}$∠BEC=35°．
∵EN⊥EF，
∴∠NEF=90°，
∴∠BEF=∠NEF-∠BEN=90°-35°=55°，
∴∠DEF=∠DEB-∠BEF=110°-55°=55°．
故答案为：55°．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．