已知z=m+y.m是常数.y是x的正比例函数．当x=2时.z=1,当x=3时.z=-1.求z与x的函数关系式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=-1，求z与x的函数关系式．

分析根据正比例函数定义设y=kx，则z=m+kx，然后把两组对应值代入得到关于m、k的方程组，再解方程组求出k、m即可．

解答解：设y=kx，则z=m+kx，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{m+2k=1}\\{m+3k=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{m=5}\end{array}\right.$．
所以z与x的函数关系式为z=-2x+5．

点评本考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

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A．

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B．

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C．

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9．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为100°；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为40°；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

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6．

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交$\widehat{AB}$于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交OE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为$\frac{5π}{3}$-2$\sqrt{3}$．