Question

如图，长方形ABCD的面积为36cm²，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

18cm²
分析：连接HB，HC，由E为AB的中点，得到AE=EB，再由矩形的性质得到HA与AB垂直，可利用等底同高得到三角形AHE与三角形BHE面积相等，由F为BC中点，同理得到三角形HBF与三角形HCF面积相等，由G为DC中点，同理可得三角形HGC与三角形HGD面积相等，而这六个三角形面积之和为矩形的面积，等量代换可得出阴影部分为其中的三个不同的三角形面积之和，为矩形面积的一半，求出即可．
解答：连接HB，HC，如图所示：

∵E为AB的中点，∴AE=EB，
又四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，
∴HA⊥AB，
∴S_△AHE=S_△BHE，
由F为BC的中点，同理得到S_△BHF=S_△CHF，
由G为DC的中点，同理得到S_△CHG=S_△DHG，
∵S_矩形ABCD=S_△AHE+S_△BHE+S_△BHF+S_△CHF+S_△CHG+S_△DHG
=2（S_△BHE+S_△BHF+S_△DHG）=36cm²，
∴S阴影=S_△BHE+S_△BHF+S_△DHG=18cm²．
故答案为：18cm²
点评：此题考查了矩形的性质，以及三角形的中线性质，利用了等量代换及转化的思想，由等底同高得到：三角形的中线将三角形分成的两三角形面积相等，熟练运用此性质是解本题的关键．