Question

4．已知A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$．
（1）化简A；
（2）当x满足方程$\frac{100}{x}$=$\frac{30}{x+7}$时，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出分式方程的解得到x的值，代入计算即可求出A的值．

解答 解：（1）A=$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$；
（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，
移项合并得：70x=-700，
解得：x=-10，
经检验x=-10是分式方程的解，
则A=-$\frac{1}{11}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．