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    5．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②a2=（b+c）（b-c）；③a：b：c=5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）
    A．0个B．1 个C．2个D．3个

    分析 根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判定即可．

    解答 解：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；
    ②∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故②是直角三角形；
    ③∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形．
    能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
    故选：D．

    点评 本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．

    练习册系列答案
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    （1）20a2bx-45bxy2  
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    （2）求$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$-$\sqrt{xy}$的值．

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    10．为了保护环境，某工厂购买了3台甲型污水处理设备和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且一台乙型设备的价格比一台甲型设备价格便宜3万元．在实际运行中，每年用于一台甲型设备的维护费为1万元，每年用于一台乙型设备的维护费为1.5万元
    （1）请你计算一台甲型设备和一台乙型设备的购买价格各是多少万元？
    （2）一台甲型设备和一台乙型设备使用多少年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同？（总费用=购买价+维护费×年数）
    （3）若一台设备的使用年限为10年，请问选择购买哪种设备划算，为什么？

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    17．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，∠BAD的平分线交⊙O于点C，过点C的直线与AD互相垂直，垂足为点E，直线EC与AB的延长线交于点P，连接BC，已知PB：PC=1：$\sqrt{3}$．
    （1）求证：CP是⊙O的切线；
    （2）若⊙O的半径为r，试探究线段PB与r的数量关系并证明；
    （3）当r=3时，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．把下列各式化为不含负指数幂的形式
       （1）$\frac{1}{2}$a3b-2c-3=$\frac{{a}^{3}}{2{b}^{2}{c}^{3}}$                                                          
       （ 2 ）（x-1+y-1）-1$\frac{xy}{x+y}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC中点，ED⊥FD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．若BE=4cm，CF=6cm，则S△ABC=50cm2．

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