练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于
     
    ．
    分析：连接RQ，根据五角星的性质可知四边形APQR为平行四边形，再由平行四边形的性质可得出△APR与△PQR面积相等，进而可得出SAPQD=3S1+S2=
    1
    2
    ．
    解答：精英家教网解：连接RQ，
    ∵由五角星的性质可知四边形APQR为平行四边形，
    ∴△APR与△PQR面积相等，
    ∴1=6S1+2S2
    ∴SAPQD=3S1+S2=
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查的是面积及等积变换，解答此题的关键是由五角星的性质可知四边形APQR为平行四边形，再根据平行四边形的性质进行解答．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一块五边形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，FC=40cm．现要在五边形木板ABCDE上再截一块矩形木板NPME，且点P在线段BC上，若设PM的长为x（cm），矩形NPME的面积为y（cm2）．精英家教网
    求：（1）y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）求当x为何值时，面积y最大，最大面积为多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青岛模拟）同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=
    1
    2
    a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos
    1
    2
    ∠AOB=Rcos
    1
    2
    ×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin
    1
    2
    ∠AOB=Rsin
    1
    2
    ×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=
    1
    2
    AB×OM=
    1
    2
    ×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴
    1
    2
    a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：
    1
    2
    ×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=
    6Rcos30°
    6Rcos30°

    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=
    8Rcos22.5°
    8Rcos22.5°

    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=
    nRcos
    180°
    n
    nRcos
    180°
    n
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=数学公式a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos数学公式∠AOB=Rcos数学公式×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin数学公式∠AOB=Rsin数学公式×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=数学公式AB×OM=数学公式×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴数学公式a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：数学公式×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=________
    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=________
    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+…+hn=________．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012年山东省青岛市中考数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

    同学们已经认识了很多正多边形，现以正六边形为例再介绍与正多边形相关的几个概念．如正六边形ABCDEF各边对称轴的交点O，又称正六边形的中心，其中OA称正六边形的半径，通常用R表示，∠AOB称为中心角，显然．提出问题：正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？
    探索发现：
    （1）为了解决这个问题，我们不妨从最简单的正多边形--正三角形入手．
    如图①，△ABC是正三角形，半径OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC内任意一点，P到△ABC各边距离分别为h1、h2、h3 ，确定h1+h2+h3的值与△ABC的半径R及中心角的关系．
    解：设△ABC的边长是a，面积为S，显然S=a（h1+h2+h3）
    O为△ABC的中心，连接OA、OB、OC，它们将△ABC分成三个全等的等腰三角形，过点O作OM⊥AB，垂足为M，Rt△AOM中，易知
    OM=OAcos∠AOM=Rcos∠AOB=Rcos×120°=Rcos60°，
    AM=OAsin∠AOM=Rsin∠AOB=Rsin×120°=Rcos60°
    ∴AB=a=2AM=2Rsin60°
    ∴S△AOB=AB×OM=×2Rsin60°•Rcos60°=R2sin60°cos60°
    ∴S△ABC=3S△AOB=3R2sin60°cos60°
    ∴a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    即：×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°
    ∴h1+h2+h3=3Rcos60°
    （2）如图②，五边形ABCDE是正五边形，半径是R，P是正五边形ABCDE内任意一点，P到五边形ABCDE各边距离分别为h1、h2、h3、h4、h5，参照（1）的探索过程，确定h1+h2+h3+h4+h5的值与正五边形ABCDE的半径R及中心角的关系．
    （3）类比上述探索过程，直接填写结论
    正六边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6=______
    正八边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和 h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7+h8=______
    正n边形（半径是R）内任意一点P到各边距离之和  h1+h2+…+hn=______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案