Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，作CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E，求证：AD=DE．

Answer 1

证明：延长DF交BC于M，
∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ABMD是平行四边形，
∴BM=AD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
在△BCF和△DCF中，
∵，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠3=∠4，BF=DF，
在△DEF和△BMF中，
∵，
∴△DEF≌△BMF（ASA），
∴DE=BM，
∴AD=DE．
分析：首先延长DF交BC于M，由AD∥BC，DF∥AB，可得四边形ABMD是平行四边形，即可证得AD=BM，然后证得△BCF≌△DCF（SAS），继而可证得△DEF≌△BMF（ASA），即可得DE=BM，继而证得AD=DE．
点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合的思想求解．