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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图，AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC．求证：BD=CE．
    分析：根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．
    解答：证明：∵∠DAE=∠BAC，
    ∴∠DAE-∠BAE=∠EAC-∠BAE，
    ∴∠BAD=∠CAE，
    在△BAD和△CAE中，
    AD=AE
    ∠BAD=∠CAE
    AB=AC
    ，
    ∴△BAD≌△CAE（SAS），
    ∴BD=EC．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
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    求证：四边形ABCD是平行四边形．

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    根据题意填空：
    已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠1=
    ∠2（两直线平行，内错角相等），
    ∠2（两直线平行，内错角相等），

    又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
    ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
    （等式的性质）
    （等式的性质）

    即：∠3=∠4
    ∴
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
    ．

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