Question

14．已知a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，求$\frac{2}{a}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值？

Answer 1

分析 首先把a化简，把所求的式子进行化简，然后代入求值即可．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
则原式=2×$\frac{1}{a}$-$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$=2（$\sqrt{2}$-1）-$\frac{2-\sqrt{2}}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}-2）}$=2$\sqrt{2}$-2+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$-2+$\sqrt{2}$+1=3$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确把二次根式进行化简是关键．