Question

4．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，即可得出AC=2OA=4．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4；
故答案为：4．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．