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    【题目】等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=度．

    【答案】150
    【解析】解：如图，∵△ABC为等边三角形，
    ∴AB=AC，∠BAC=60°；
    将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；
    则AQ=AP=3，CQ=BP=4；
    ∵∠PAQ=60°，
    ∴△APQ为等边三角形，
    ∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，
    ∵PC2=PQ2+CQ2 ，
    ∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，
    ∴∠APB=∠AQC=150°，
    故答案为150．

    如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是__________．（填写序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（　　）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（ ）

    A.（﹣1，﹣ ）
    B.（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）
    C.（﹣ ，1）或（0，﹣2）
    D.（﹣ ，1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

    请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．

    以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；

    利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

    ∵BC=a+b，AD=_____；

    又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____．

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF=EH吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

    （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
    （2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF= AB．
    （3）如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（ ）

    A.67°
    B.62°
    C.82°
    D.72°

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    【题目】山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
    （1）每千克核桃应降价多少元？
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