Question

如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则ME的长为（　　）cm．

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  16

  21

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：依题意可知△DEM为直角三角形，且DM=

1

2

AD=2，由折叠的性质可证△ABG≌△C′DG，在Rt△ABG中，由勾股定理求BG，利用△ABG∽△MDE，可得对应边的比相等可求ME．

解答：解：如图，由已知可得EN垂直平分AD，DM=

1

2

AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，易证△ABG∽△MDE，
∴

AG

AB

=

ME

MD

，即

7 8

3

=

ME

2

，解得ME=

7

12

．
故选D．

点评：本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理的运用．关键是由性质将有关线段进行转化．