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    如图，已知抛物线与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，且BC∥x轴．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE=，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当（2）中的线段DE在移动过程中，四边形DEGF能否成为菱形？若能，请求出相应x的值；若不能，请说明理由．

    【答案】分析：（1）由抛物线的解析式知：点C的纵坐标为-2，而BC∥x轴，那么点B的纵坐标也为-2，根据直线AB的解析式即可确定B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，可求得m的值，从而确定该抛物线的解析式．
    （2）过D作DM⊥EG于M，易知∠EDM=45°，那么DM=1，可设出点D的横坐标，进而根据DM的长表示出E点的横坐标，由直线AB和抛物线的解析式可求得D、E、F、G的纵坐标，从而得到DF、EC的长，由于四边形ECFD是个梯形，那么根据梯形的面积公式即可得到y、x的函数关系式．
    （3）若四边形EGFD是菱形，首先应该满足四边形EGFD是个平行四边形，那么EG=DF，可根据（2）题得到的两条线段的表达式，列方程求出点DF、CE的长，然后判断DF是否与DE相等即可．
    解答：解：（1）易知C（0，-2），则B点的纵坐标也为-2；
    由于点B在直线y=x上，则B（-2，-2），代入抛物线的解析式中，可得：
    ×（-2）2-2m-2=-2，
    解得m=1；
    故：；

    （2）过D作DM⊥EG于M；
    △DEM中，DE=，∠EDM=45°，则DM=1；
    设D（x，x），则E（x+1，x+1），
    F（x，x2+x-2），G（x+1，（x+1）2+（x+1）-2）；
    故DF=x-（x2+x-2）=2-x2，
    EG=（x+1）-[（x+1）2+（x+1）-2]=2-（x+1）2；
    则y=（DF+EG）×DM=[2-x2+2-（x+1）2]×1，
    整理得：，
    x的取值范围是-2＜x＜1．

    （3）四边形DEGF不能成为菱形，理由如下：
    若四边形DEGF是菱形，则四边形DEGF必须是个平行四边形，得：
    DF=EG，
    即2-x2=2-（x+1）2；
    解得x=-，
    则DF=EG=≠DE；
    故四边形DEGF不可能成为菱形．
    点评：此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、菱形的判定方法等知识，难度适中．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
    （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
    （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
    （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，，．

    (1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

    (2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为．若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止．求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

    (3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；

    (4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    (2006山西课改，26)(14分)如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

    (1)求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；

    (2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；

    (3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；

    (4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年山西省中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•汾阳市）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
    （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
    （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值，并求出此最大值；
    （4）在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2006年山西省吕梁中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•汾阳市）如图，已知抛物线C1与坐标轴的交点依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
    （1）求抛物线C1关于原点对称的抛物线C2的解析式；
    （2）设抛物线C1的顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N，四边形MDNA的面积为S．若点A，点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M，点N同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止．求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
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