Question

已知关于x的方程10x²-（m+3）x+m-7=0，若有一个根为0，则m=

 

，这时方程的另一个根是

 

；若两根之和为-35，则m=

 

，这时方程的两个根为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：当有一个根为0，把x=0代入原方程得到m-7=0，解得m=7，然后利用因式分解法解方程；当两根之和为-35，根据根与系数的关系得

m+3

10

=-35，解得m=-353，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：当有一个根为0，
把x=0代入10x²-（m+3）x+m-7=0得m-7=0，解得m=7，
原方程变形为x²-x=0，解得x₁=0，x₂=1；
当两根之和为-35，
根据题意得

m+3

10

=-35，解得m=-353，
原方程变形为x²+35x-36=0，解得x₁=-36，x₂=1．
故答案为7，1；-353，x₁=-36，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．