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(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-6x+9=______,25x2+10x+1=______,4x2+12x+9=______.
(2)观察上述三个多项式的系数,有(-6)2=4×1×9,102=4×25×1,122=4×4×9,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想.______(说明:如果你没能猜出结果,就请你再写出一个与(1)中不同的完全平方式,并写出这个式中个系数之间的关系.)
(3)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的规律求ac的值.

解:(1)x2-6x+9=(x-3)2,25x2+10x+1=(5x+1)2,4x2+12x+9=(2x+3)2
(2)观察得:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac;
(3)∵多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,
∴a2-4c=c2-4a=0,即a2-c2+4(a-c)=0,
分解因式得:(a-c)(a+c+4)=0,
由a+c+4≠0,可得a-c=0,即a=c,
可得a2-4a=0,即a(a-4)=0,
解得:a=0或a=4,即c=0或c=4,
则ac=0或16.
故答案为:(1)(x-3)2;(5x+1)2;(2x+3)2;(2)b2=4ac
分析:(1)利用完全平方公式分解因式即可;
(2)观察上述三个等式,得到规律:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间关系为b2=4ac;
(3)利用(2)中得出的结论,列出关系式,整理后得到a=c,列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即为c的值,即可求出ac的值.
点评:此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
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(2)x4-9;
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(1)分解下列因式,将结果直接写在横线上:
x2-6x+9=
(x-3)2
(x-3)2
,25x2+10x+1=
(5x+1)2
(5x+1)2
,4x2+12x+9=
(2x+3)2
(2x+3)2

(2)观察上述三个多项式的系数,有(-6)2=4×1×9,102=4×25×1,122=4×4×9,于是小明猜测:若多项式ax2+bx+c(a>0)是完全平方式,那么系数a、b、c之间一定存在某种关系.请你用数学式子表示小明的猜想.
b2=4ac
b2=4ac
(说明:如果你没能猜出结果,就请你再写出一个与(1)中不同的完全平方式,并写出这个式中个系数之间的关系.)
(3)若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式,利用(2)中的规律求ac的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

分解下列因式:
(1)-x2+8x-16;
(2)x2+
1
2
xy2+
1
16
y4

(3)7m3n-28mn5
(4)(a-2)2-6(2-a).

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