Question

如图，AD∥BC，AC⊥BC于C，BD和AC相交于E，且DE=2AB，若∠BAC=21°，则∠DBC=

1. A.
   21°
2. B.
   22°
3. C.
   23°
4. D.
   24°

Answer 1

C
分析：取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AF=DF=EF=DE，再求出AB=AF，然后根据等边对等角的性质可得∠D=∠DAF，∠AFB=∠ABF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFB=2∠D，根据直角三角形两锐角互余可求出∠ABC，然后求解即可．
解答：解：如图，取DE的中点F，连接AF，
∵AD∥BC，AC⊥BC，
∴AD⊥AC，
∴AF=DF=EF=DE，
∴∠D=∠DAF，
∵DE=2AB，
∴AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
在△ADF中，∠AFB=∠D+∠DAF=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠DBC，
在Rt△ABC中，∠ABC=∠ABF+∠DBC=90°-∠BAC，
即2∠DBC+∠DBC=90°-21°，
解得∠DBC=23°．
故选C．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．