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【题目】如图,ABC中,∠ACB=90°AC=6cmBC=8cm.点PA点出发沿A→C→B路径向终点运动,终点为B点;点QB点出发沿B→C→A路径向终点运动,终点为A点.点PQ分别以每秒1cm3cm的运动速度同时开始运动,当一个点到达终点时另一个点也停止运动,在某时刻,分别过PQPElEQFlF.设运动时间为t秒,则当t=______秒时,PECQFC全等.

【答案】112

【解析】

根据题意进行分类讨论,根据全等三角形的性质得出CP=CQ,代入得出关于t的方程,求出即可.

①如图1PAC上,QBC上,

PElQFl

∴∠PEC=QFC=90°

∵∠ACB=90°

∴∠EPC+PCE=90°,∠PCE+QCF=90°

∴∠EPC=QCF

PCE≌△CQF

PC=CQ

6-t=8-3t

t=1

②如图2PBC上,QAC上,

∵由①知:PC=CQ

t-6=3t-8

t=1

t-60,即此种情况不符合题意;

③当PQ都在AC上时,如图3

CP=6-t=3t-8

t=

④当QA点停止,PBC上时,AC=PCt-6=6时,解得t=12

P的速度是每秒1cmQ的速度是每秒3cm

PQ都在BC上的情况不存在.

故答案为:112

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